« Je ne sais pas si c’est un plus ou un moins. » Beaucoup de parents ont entendu cette phrase au moment des devoirs. Elle dit l’essentiel de la difficulté : un problème ne se résout pas en cherchant l’opération, mais en comprenant l’histoire. Les programmes de mathématiques en vigueur, du CP au CM2, en ont fait un point central et décrivent précisément ce qu’un enfant doit savoir résoudre chaque année.

Cet article reprend ce que demande le programme, les pièges les plus fréquents, et une méthode simple à appliquer à la maison.

Une place centrale dans le programme

Le programme du cycle 2 (CP, CE1, CE2), publié au Bulletin officiel du 31 octobre 2024, présente la résolution de problèmes comme le cœur de l’activité mathématique. Celui du cycle 3 (CM1, CM2), publié le 17 avril 2025, la décrit comme le principal critère pour vérifier qu’une notion est comprise. Les deux fixent le même rythme en classe : au moins dix problèmes par semaine, dont certains très courts, posés à l’oral, la réponse étant simplement notée sur l’ardoise.

Les deux programmes partagent aussi une idée importante : il existe un petit nombre de types de problèmes, que l’enfant doit apprendre à reconnaître. Face à une situation nouvelle, il la rattache à un type déjà connu, et dispose alors d’une stratégie pour la traiter.

Ce qui est demandé, année par année

Au CP

Les nombres restent inférieurs ou égaux à 100. L’enfant résout :

  • des problèmes additifs en une étape de type parties-tout : on connaît deux parties et on cherche le tout, ou on connaît le tout et une partie. Les ajouts et les retraits (« Anna avait 43 cerises, elle en a mangé 18 ») sont traités de la même manière ;
  • des problèmes additifs en deux étapes, avec des nombres jusqu’à 30 ;
  • des problèmes multiplicatifs en une étape jusqu’à 30 : trois paquets de sept biscuits, ou 24 élèves répartis en équipes de quatre.

Au CP, l’enfant n’a pas encore toutes les techniques de calcul. Il peut s’appuyer sur des cubes, des pièces, ou dessiner des croix et les entourer. Le programme précise que, à cet âge, « calculer » peut se limiter à réunir deux collections ou à en retirer une partie, puis à compter.

Au CE1

Les nombres vont jusqu’à 1 000, et des prix en euros et centimes apparaissent. S’ajoutent :

  • les problèmes de comparaison : « Léo a 188 billes. Lucie en a 75 de plus que Léo. Combien Lucie a-t-elle de billes ? » ;
  • les problèmes multiplicatifs plus variés : chercher le tout, le nombre de parts ou la valeur d’une part dans un partage équitable ;
  • les problèmes mixtes en deux étapes, avec une étape additive et une étape multiplicative : sept litres d’huile à deux euros, payés avec un billet de vingt euros.

C’est dans le programme du CE1 qu’apparaît le schéma en barre, sur lequel nous revenons plus bas.

Au CE2

Les mêmes structures s’étendent à des nombres plus grands, aux prix écrits avec une virgule et aux fractions de même dénominateur. Trois nouveautés :

  • les comparaisons en deux étapes (combien Léo et Lucie ont-ils de billes à eux deux ?) ;
  • la comparaison multiplicative, avec « fois plus » et « fois moins », que l’enfant doit distinguer de « de plus » et « de moins » ;
  • les produits cartésiens : trois pantalons et sept tee-shirts, combien de tenues possibles ? L’enfant construit un tableau ou un arbre.

Au CM1 et au CM2

Au CM1, les problèmes additifs et mixtes vont jusqu’à trois étapes ; au CM2, le programme parle simplement de plusieurs étapes. S’y ajoutent les problèmes de dénombrement, d’optimisation, et, au CM2, des problèmes qui préparent à l’algorithmique. La proportionnalité devient un domaine à part entière. Le programme du cycle 3 introduit aussi une première pensée algébrique : un nombre inconnu peut être représenté par un symbole, une lettre ou une barre sur un schéma.

Il précise enfin un point de bon sens : plus la structure d’un problème est complexe, plus les nombres doivent rester simples, pour que l’enfant se concentre sur le raisonnement et non sur le calcul.

Modéliser : dessiner avant de calculer

Le programme décrit la résolution d’un problème en quatre phases : comprendre l’énoncé, le modéliser (trouver la ou les opérations), calculer, puis répondre en revenant à la situation de départ, et vérifier que la réponse est plausible.

La phase de modélisation s’appuie sur des manipulations, puis sur des dessins. Au CP, ce sont des croix, des ronds, des barres de dix cubes. À partir du CE1, le programme propose le schéma en barre : une longue barre représente le tout, découpée en parties.

Prenons ce problème : « Dans mes deux coffres, j’ai 227 billes. J’en ai 113 dans le coffre vert. Combien dans le coffre rouge ? » L’enfant dessine une barre marquée 227, coupée en deux morceaux : 113 d’un côté, un point d’interrogation de l’autre. Le schéma montre immédiatement que l’on cherche une partie, donc qu’il faut soustraire, alors que l’histoire ne contient aucun mot qui ressemble à « enlever ».

Pour une comparaison, on dessine deux barres l’une sous l’autre : celle de Léo, et celle de Lucie, plus longue de 75. Pour un problème multiplicatif, on dessine huit cases de 7 biscuits : la barre entière, c’est le total. Au CE2, seuls les élèves en difficulté manipulent encore des objets, mais la plupart continuent de dessiner quand cela les aide, et le programme du cycle 3 le prévoit aussi au CM1 et au CM2.

Les pièges classiques

Prendre les nombres et chercher l’opération

Un enfant qui ne comprend pas un énoncé fait souvent ce qui lui semble le plus raisonnable : il repère les deux nombres et essaie une opération, de préférence celle travaillée en classe cette semaine-là. Cela fonctionne assez souvent pour devenir une habitude, et cesse de fonctionner dès que le problème comporte deux étapes ou un nombre inutile.

Les mots qui trompent

« De plus » ne veut pas toujours dire addition. Dans « Elsa a 15 €. Elle a 6 € de plus que son frère. Combien a son frère ? », il faut soustraire. « Il en reste », « en tout », « de moins » piègent de la même façon. Le programme demande d’ailleurs explicitement aux enseignants de proposer régulièrement des énoncés où le mot « plus » accompagne une soustraction, pour que les élèves n’associent pas un mot à une opération.

Une liste de « mots-clés » à apprendre par cœur aide donc à court terme et nuit ensuite. Ce qui compte, c’est la structure de l’histoire : qui a le plus, qui a le moins, ce que l’on connaît, ce que l’on cherche.

Oublier la deuxième étape

Dans « Une baguette à 1,15 € et un pain aux raisins à 95 centimes, payés avec un billet de 5 € : combien rend-on ? », beaucoup d’enfants calculent le total des achats et s’arrêtent. Ils ont fait juste, mais n’ont pas répondu à la question.

Ne pas relire sa réponse

Un enfant qui trouve que Lucie a 113 billes alors qu’elle en a « 75 de plus » que Léo, qui en a 188, n’a pas vérifié. Le programme insiste sur cette question à se poser systématiquement : est-ce possible ?

Une méthode à suivre à la maison

Gardez les mêmes étapes, dans le même ordre, à chaque problème. C’est la répétition de la démarche qui finit par la rendre automatique.

  1. Raconter l’histoire. Demandez à votre enfant de redire le problème avec ses mots, sans les nombres si possible : « Il y a deux enfants, l’un a plus de billes que l’autre, on cherche combien a l’autre. » Le programme fait de cette reformulation le moyen de vérifier qu’un énoncé est compris.
  2. Dire ce que l’on cherche. Avant tout calcul : « On cherche le nombre de billes de Lucie. » Cela évite de répondre à une autre question.
  3. Dessiner. Des croix au CP, une barre à partir du CE1. Le dessin n’a pas besoin d’être soigné ni à l’échelle ; il doit montrer ce qui est connu et ce qui est cherché.
  4. Estimer. « La réponse sera plus grande ou plus petite que 188 ? À peu près combien ? » Une estimation permet de repérer une erreur de calcul ou d’opération.
  5. Calculer, de tête ou en posant l’opération.
  6. Répondre par une phrase et vérifier. « Lucie a 263 billes. » Puis on compare à l’estimation : est-ce plausible ?

Si votre enfant bloque, reprenez l’étape qui précède le blocage plutôt que de donner l’opération. Le programme présente d’ailleurs ce modèle en quatre phases comme un outil pour repérer à quelle étape un élève est en difficulté.

Des problèmes de tous les jours

Il n’est pas nécessaire d’ouvrir un cahier. Beaucoup de bons problèmes viennent de la vie de la maison, posés à l’oral, comme les problèmes courts que l’on fait en classe.

  • Au marché (CP, CE1). « Un sac de pommes coûte 3 €, tu as un billet de 10 €. Combien te rend-on ? » Puis : « Et si on en prend deux sacs ? »
  • En cuisine (CE1, CE2). « Il faut 2 œufs par personne, on est 6. Combien d’œufs ? Il y en a 10 dans la boîte : en manque-t-il ? »
  • En voyage (CE2, CM1). « On a fait 120 km, il en reste 85. Quelle est la longueur du trajet ? » Ou : « On roule pendant 2 h 30 et on part à 9 h 45. À quelle heure arrive-t-on ? »
  • Dans l’armoire (CE2). « Tu as 3 pantalons et 4 tee-shirts. Combien de tenues différentes ? »
  • Pour un anniversaire (CM1, CM2). « 4 paquets de 12 bonbons pour 15 invités : combien chacun, et combien en reste-t-il ? » Ou de la proportionnalité : « La recette est pour 4, on est 10 : combien de farine ? »

Laissez de temps en temps une donnée inutile dans l’énoncé (« Paul a 8 ans et 12 billes… ») : c’est un bon moyen de vérifier que l’enfant lit l’histoire au lieu de prendre tous les nombres.

Avec Zibou

Zibou est gratuit, sans publicité et utilisable sans créer de compte. Il n’y a pas de minuteur : un exercice est noté sur le nombre de bonnes réponses, jamais sur le temps passé. En persévérant, l’enfant ramasse des graines qui lui ouvrent des jeux bonus. Deux jeux concernent la résolution de problèmes.

  • Les énoncés (Résoudre des problèmes), du CP au CM2. Cinq niveaux : ajouter ou enlever (CP, CE1) ; plus que, moins que (CE1, CE2) ; groupes et partages (du CE1 au CM1) ; en deux étapes (du CE2 au CM2) ; la proportionnalité (CM1, CM2). Chaque problème est une courte situation rédigée pour le jeu, dont les nombres changent d’une partie à l’autre. Les mauvaises réponses proposées correspondent aux erreurs classiques : l’autre opération, un nombre recopié de l’énoncé, la première étape sans la seconde.
  • Le marché (La monnaie), au CP et au CE1. L’enfant paie un prix exact en posant des pièces, puis des billets, sur le comptoir, jusqu’à 100 au CP et jusqu’à 200 au CE1. Il n’y a pas de choix multiple : composer la somme fait partie de l’exercice, comme le demande le programme du CP. Le jeu ne propose pas encore de rendre la monnaie.